Topologia Generale: Topologia per Fibre - Geometria e Topologia Digitale

Componente: Giorgio Nordo

Descrizione della ricerca

L’obiettivo delle discipline ricadenti nell’ambito della Geometria e della Topologia Digitale riguarda soprattutto lo studio delle proprietà topologiche delle immagini prodotte da apparati digitali (come telecamere, scanner, apparecchiature mediche, ecc.) al fine di ottenere strategie e criteri di valutazione per metodologie di pattern recognition alternative a quelle offerte dalla Morfologia Matematica.

In quest’area di ricerca, l’iniziale approccio di Rosenfeld costruito sulla teoria dei grafi è stato progressivamente affiancato da quello di Khalimsky basato sulle topologie discrete e da quello di Kovalevsky imperniato sui complessi di celle ed i vari tipi di relazioni di adiacenza tra essi.  In particolare, i due modelli più diffusi in letteratura , ossia quello della griglia dei punti Zn ed i complessi cellulari astratti (ACC), vengono normalmente utilizzati in modo indipendente e sono stati usati a seconda della necessità senza mai evidenziare alcun legame.

Nel corso del 2016 l’attività di studio e ricerca si è concentrata principalmente sulle relazioni tra gap (una porzione elementare di un oggetto digitale tridimensionale che un segmento discreto può attraversare senza  intersecare alcun voxel dell’oggetto stesso) e dimensione di un oggetto digitale bidimensionale e, conseguentemente, sulle relazioni tra lo spazio digitale considerato come struttura di adiacenza e i complessi cellulari astratti. Ciò consente di affrontare uno stesso problema sotto entrambi i punti di vista e di scegliere lo strumento matematico più adatto a trattare un determinato problema.

Tali risultati tecnici finora rivolti esclusivamente alla stesura di un articolo scientifico che riguarda la trattazione di uno specifica questione inerente le curve negli spazi 3D potranno costituire il punto di partenza per un lavoro più generale riguardo la costruzione di un “framework per lo spazio digitale” di arbitraria dimensione n.

Parte delle ricerche su esposte sono state oggetto di una nota scientifica che è stata pubblicata nel 2017.
 

Collaborazioni

Angelo Maimone (Dottore di ricerca- Dipartimento di Matematica- Università degli Studi di Messina).
 

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