Topologia Generale

Componenti: Maddalena Bonanzinga, Filippo Cammaroto.

Descrizione della ricerca

Gruppi Topologici.
Nel 2013 A.V. Arhangel'skii e J. van Mill hanno provato che il carattere di uno gruppo topologico non localmente compatto avente resto primo numerabile non eccede ω_1. E’ stato inoltre fornito un esempio di gruppo topologico non localmente compatto di carattere ω_1 avente una compattificazione il cui resto è primo numerabile. Questi risultati sono stati generalizzati nel caso generale di un cardinale infinito arbitrario k.

Funzioni cardinali

  • Assiomi di separazione e funzioni cardinali. Gli assiomi di separazione giocano un ruolo importante in topologia ed esistono numerore generalizzazioni di essi in vari contesti. In particolare essi assumono grande importanza nella teoria delle funzioni cardinali. In quest’ultimo ambito sembra piuttosto naturale considerare generalizzazioni di tipo combinatorico. Nel 2011 M.Bonanzinga, F.Cammaroto e M.Matveev hanno introdotto una versione combinatorica degli spazi di Urysohn mentre nel 2013 M. Bonanzinga ha introdotto una versione combinatorica degli spazi di Hausdorff.  Sono state recentemente introdotte alcune versioni combinatoriche della regolarità investigando e migliorando, alla luce di tali definizioni, alcuni classici risultati sulla limitazione della cardinalità dello spazio e ponendo alcuni problemi. I risultati ottenuti sono contenuti due articoli che sono stati pubblicati nel 2017.
  • Teorema di Arhangel’skii e funzioni cardinali non regolari. Negli anni, F. Cammaroto, A. Bella, A. Catalioto e J. Porter hanno lavorato sulla disuguaglianza di Arhangel’skii |X|≤2^{L(X)χ(X)} per ogni spazio di Hausdorff X portando numerosi e significativi contributi con miglioramenti alla suddetta disuguaglianza per spazi di Urysohn, H-chiusi. In ambito non regolare e seguendo la suddetta direzione di trovare significative variazioni a note e recenti limitazioni sulla cardinalità di uno spazio topologico, sono stati scritti due preprint inviati per la stampa.

Principi di selezione definiti mediante le stelle.
In una recente nota, S. Bhowmik ha introdotto, con un nome diverso, la seguente definizione: Uno spazio X è selettivamente assolutamente star-Lindelof se per ogni ricoprimento aperto U  di X e ogni successione numerabile di sottoinsiemi densi, esiste per ciascun denso un sottoinsieme finito tale che la stella dell’unione di tali insiemi finiti rispetto al ricoprimento coincide con X.  Si è osservato  che questa nozione, che ovviamente può essere riletta in termini di principi di selezione, si colloca tra la proprietà acc introdotta da M.Matveev nel 1994 e tra la proprietà a-star-Lindelof introdotta da M. Bonanzinga nel 1998. I risultati della ricerca sono contenuti nel lavoro pubblicato nel 2017.

Versioni monotone di proprietà di ricoprimento.
Sono state date risposte al domande poste da M.Bonanzinga, F.Cammaroto e B.Pansera nel (2011), e solo parzialmente a una domanda posta da R.Levy e M.Matveev nel (2008). In particolare si è provato che (1) ogni spazio motonicamente debolmente Lindelof soddisfa la proprietà che ogni famiglia di cardinalità c+ formata da aperti non vuoti ha una sottofamiglia sottofamiglia linked più che numerabile; (2) ogni spazio monotonicamente Lindelof ha calibro forte (c+, ω_1), in particolare uno spazio monotonicamente Lindelof è ereditariamente c-Lindelof ed ereditariamente c-separabile. I risultati della ricerca sono contenuti in una nota scientifica pubblicata nel 2017.

Pubblicazioni ISI

  1. M. Bonanzinga, M.V. Cuzzupè, On topological groups with remainder of character k, Appl. Gen. Topol. 17(1) (2016) 51-55.
  2. M. Bonanzinga, D. Stavrova, P. Staynova, Combinatorial separation axioms and cardinal invariants, Topology and its Applications 201(SI) (2016) 441-451.

Collaborazioni

Masami Sakai, Department of Mathematics, Kanagawa University, Japan.
D. Stavrova, University of Leicester, Department of Mathematics, Leicester,United Kingdom.
P. Staynova,  University of Leicester, Department of Mathematics, Leicester,United Kingdom.
N. Carlson, Lutheran University of California, USA
M. V. Cuzzupè, dottore di ricerca - XXIX ciclo del Dottorato di Ricerca in Matematica e Informatica, Consorzio Catania-Messina-Palermo, con sede amministrativa Catania.
A. F. Basile, dottoranda XXXII ciclo del Dottorato di Ricerca in Matematica e Informatica, Consorzio Catania-Messina-Palermo, con sede amministrativa Catania.

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