Analisi Non Lineare

Componenti : Paolo CubiottiFilippo D. CammarotoGiovanni Anello.  

Descrizione della ricerca

Problemi al contorno per equazioni differenziali di tipo ellittico
E’ stato dimostrato un risultato di unicità di minimo globale per un funzionale dell’energia associato ad un problema di Dirichlet su un dominio limitato per una equazione di tipo ellittico con nonlinearità  singolare nello zero e asintoticamente lineare a infinito. Il funzionale dell’energia in esame risulta, a causa della precedente singolarità , non differenziabile nel relativo spazio di Sobolev. Questa circostanza non permette di  usare le usuali metodologie del calcolo variazionale. La prova del suddetto risultato ha, quindi,  richiesto  una accurata analisi delle proprietà variazionali dei minimi globali del funzionale dell’energia. Conseguenza diretta di tale risultato è un teorema di esistenza ed unicità per l’associato problema di Dirichlet con caratterizzazione variazionale della soluzione.
Sempre nell’ambito delle equazioni  ellittiche, è stata dimostrata una caratterizzazione della  non costanza in ogni intorno dello zero di una funzione  reale  positiva e non decrescente in un intorno dello zero in termini di esistenza di soluzioni positive per un problema di Dirichlet associato ad una equazione ellittica coinvolgente la suddetta funzione nella nonlinearità a secondo membro. Tale risultato estende al caso N-dimensionale un precedente risultato provato  da B. Ricceri per il problema dei due punti i i cui metodi usati nella dimostrazione non sono applicabili al caso di domini con  dimensione maggiore di uno. Infine,  sono state studiate questioni di molteplicità di soluzioni per problemi di Dirichlet e di Neumann associati a equazioni differenziali  con particolare riferimento a problemi non locali ambientati negli spazi ad esponente variabile e problemi di tipo Kirchhoff coinvolgenti il laplaciano frazionario.
 
Problemi di equilibrio per economie astratte.
E’ stata dimostrata l’esistenza di punti di equilibrio per economie astratte in presenza di produzione e coinvolgenti utilità quasi concave e localmente Lipschitziane. Tale risultato estende al caso quasi-concavo e non-smooth precedenti risultati provati per utilità concave e di classe C^1. Il metodo della prova consiste nel riformulare il problema in termini di una disequazione quasi variazionale generalizzata (GQVI) della quale si stabilisce l’esistenza di soluzioni mediante un risultato astratto di esistenza per GQVI dovuto a P. Cubiotti.

Equazioni integrali con secondo membro discontinuo.
E’ stato stabilito un risultato di esistenza per una equazione integrale in forma implicita, con secondo membro definito nell’insieme [0,a]xRN (con a>0), misurabile rispetto alla prima variabile e possibilmente discontinuo nella seconda variabile persino in ogni punto di  RN. Tale risultato migliora ed estende al caso N-dimensionale un precedente risultato provato nel caso N=1 e dovuto a G. Anello.
La prova è basata su tecniche di analisi multivoca ed, in particolare, su un teorema di selezione dovuto a P. Cubiotti e J.C. Yao.

Pubblicazioni ISI

  1. G. Anello, F. Faraci,On a singular semilinear elliptic problem with an asymptotically linear nonlinearity, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 146A, 59–77, 2016.
  2. G. Anello, F. Rania, Existence of General Competitive Equilibria: A Variational Approach, Abstract and Applied Analysis Volume 2016, Article ID 4969253, 10 pages.
  3. G. Anello, A characterization related to a Dirichlet problem for an elliptic equation, Funkcialaj Ekvacioj 59 (2016) 113-122.
  4. F. Cammaroto, L. Vilasi- Weak solutions for a fractional equation in R^n with Kirchhoff terms, Complex Variables and Elliptic Equations, 61 (10), pp. 1362-1374, 2016.
  5. F. Cammaroto, L. Vilasi - Existence of three solutions for a nonlocal transmission problem, Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 17 (3), pp. 421-439, 2016.

Collaborazioni

Francesca Faraci, Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Catania.
Francesco Rania, Dipartimento di Scienze Giuridiche, Storiche ed Economiche, Università Magna Graecia di Catanzaro.
Luca Vilasi, ex assegnista del Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Messina.
 
 

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