Algebra Commutativa e Combinatoria

Componenti: Gaetana Restuccia, Marilena Crupi, Rosanna Utano, Maurizio Imbesi.

Descrizione della ricerca  

Algebre simmetriche dell'ideale massimale di algebre con relazioni monomiali. Sia M un modulo finitamente generato su un anello noetheriano R. L’algebra simmetrica Sym(M) di M è un quoziente di un anello di polinomi a coefficienti in R. Si studiano le proprietà di Sym(M) usando la teoria delle s-successioni, determinando i suoi principali invarianti (depth, dimensione, molteplicità e regolarità) nel caso in cui M sia la prima sizigia di un ideale massimale graduato di un anello di polinomi a coefficienti in un campo.

Ideali di grafi e loro proprietà algebriche e geometriche. Si determinano proprietà algebriche di classi di ideali tipo Veronese con doppia indeterminata, o bi-tipo Veronese, che derivano da grafi con o senza cappi. In particolare si considera la proprietà di questi ideali di essere bi-polimatroidali traendo interessanti conseguenze. Si dà inoltre una struttura completa degli ideali dei ricoprimenti dei vertici per gli ideali grafo generalizzati che si sono studiati.
Ad una configurazione in Rd, un insieme finito A = {a1,…, an } in Zd, possono essere associati un omomorfismo di anelli semigruppo, il suo nucleo, ideale torico della configurazione e  un grafo. Si studiano i grafi associati alla cosiddetta configurazione Segre squarefree Veronese Ars associata al prodotto di Segre di un sottoanello r-squarefree Veronese di un anello di polinomi in n indeterminate e di un sottoanello s-squarefree Veronese di un anello di polinomi in m indeterminate.
Si studiano i legami tra gli ideali chiusi e i grafi intervallo propri. Si deducono, utilizzando solo tecniche tipiche della teoria dei grafi, alcune tra le proprietà fondamentali degli ideali chiusi, proprietà che sono ottenute solitamente mediate tecniche di algebra commutativa.
Nell’ambito della geometria delle varietà proiettive viene inoltre usata la teoria dei grafi per dare una conveniente e completa classificazione dei monoidi effettivi di superfici razionali lisce ottenute come blow up del piano proiettivo in un numero finito di punti non necessariamente in posizione generale. In particolare, si associano i blow up che hanno monoidi effettivi finitamente generati a determinati grafi pesati, di cui viene data una esauriente rappresentazione, sia quando i punti sono generici o allineati sia quando sono infinitamente vicini. In considerazione delle diverse tipologie di grafi ottenuti, si hanno innumerevoli applicazioni in vari contesti quali reti di comunicazione, sistemi di interscambio, trasmissione di dati sensibili, ecc..

Complessi simpliciali iniziali provenienti da algebre toriche. Sia A una k-algebra monomiale generata da monomi dello stesso grado. Il suo ideale di relazione I è un ideale monomiale e A è detta algebra torica. Si definisce complesso simpliciale iniziale associato ad A un complesso simpliciale il cui ideale di Stanley Reisner è il radicale dell' ideale iniziale di I rispetto ad un term order. Per l’algebra torica, seconda algebra di Veronese squarefree, tale complesso è detto il secondo ipersimplesso e di esso sono studiate  proprietà e triangolazioni lex e revlex.

Modelli numerabili di logica dei predicati. Un problema aperto in calcolo dei predicati è stabilire se un teoria T, in particolare una formula F, ha la proprietà del modello finito o numerabile. In tal caso la ricerca del modello può essere più facile  e cosi la sua descrizione. Tale proprietà è studiata in connessione con gli alberi infiniti e con gli anelli non noetheriani.

Condizioni per l’esistenza di un numero finito o infinito di soluzioni per un sistema algebrico non lineare tramite metodi variazionali . Si stabiliscono criteri sull’esistenza di soluzioni multiple o infinite per un problema di Dirichlet discreto dipendente da un parametro reale. Più precisamente si determinano intervalli non limitati di parametri tali che i problemi trattati ammettano o una successione illimitata di soluzioni, facendo in modo che la non-linearità abbia un adeguato comportamento all’infinito, o una coppia di successioni distinte di soluzioni che converge fortemente a zero, se un simile comportamento si ha in zero. Inoltre le corrispondenti soluzioni sono positive quando la non linearità si suppone essere non negativa, in virtù di un principio di massimo discreto.

Classi di moduli e numeri di Betti di risoluzioni minimali di classi di sottomoduli di moduli liberi finitamente generati su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.
Si studiano classi di moduli squarefree  su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.  Si studiano particolari numeri di Betti graduati associati alle risoluzioni minimali di classi di moduli: i numeri di Betti estremali. Infine, si caratterizzano tutti i possibili valori di tali numeri di Betti per classi di moduli graduati non squarefree.

Pubblicazioni  ISI

  1. G. Failla – C. Peterson - R. Utano, Algorithms and Asymptotics for Generalized Numerical Semigroups in Nd, Semigroup Forum DOI: 10.1007/s00233-015-9690-8, April 2016, Volume 92, Issue 2, pp 460-473.
  2. G. Restuccia – Z. Tang - R. Utano, On the Symmetric Algebra of the First Syzygy of a Graded Maximal Ideal,  Communications in Algebra, Volume 44Issue 3, 1110-1118, 2016.
  3. G. Failla - R. Utano, Connected graphs arising from products of Veronese varieties, Algebra Colloquium 23 : 2 (2016),  281-292.
  4. M. La Barbiera, G. Restuccia ,   Computing Groebner bases and invariants of the symmetric algebra, Miskolc Mathematical Notes HU e-ISSN 1787-2413
  5. M. Crupi, M. La Barbiera, Algebraic properties of universal squarefree lexsegment ideals, Algebra Colloq, 23(2), 293-302, 2016.
  6. M. Crupi, C. Ferrò, Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers, Algebra Colloq., 23(3), 519-530, 2016.
  7. M. Crupi, Extremal Betti numbers of graded modules, J. Pure Appl. Algebra, 220, 2277--2288, 2016.
  8. M. Crupi, Closed graphs are proper interval graphs, An. Stiint. Univ. ``Ovidius'' Constanta Ser. Math,, Vol. 24(2), 159-167, 2016
  9. M. Imbesi – G. Molica Bisci, Discrete Elliptic Dirichlet Problems and Nonlinear Algebraic Systems, Mediterr. J. Math., 13, 1 (2016), 263-278 – ISSN: 1660-5446, doi: 10.1007/s00009-014-0490-2, ISI-IF: 0.868, Wos: 000369912600017, Scopus: 2-s2.0-84957840173.
  10. M. Imbesi – M. La Barbiera, On algebraic properties of Veronese bi-type ideals arising from graphs, Turk. J. Math., 40, 4 (2016), 753-765 – ISSN: 1300-0098, doi: 10.3906/mat-1505-49, ISI-IF: 0.376, Wos: 000386115300004, Scopus: 2-s2.0-84977080558.

 Pubblicazioni non ISI

  1. A.M. Stanganelli , G. Restuccia, On the symmetric algebra of the k-th Veronese squarefree ideal, Applied Mathematical Sciences, Vol. 10,2016,no. 26,1277-1284
  2. V. Iorfida, G. Restuccia, Simplicial complexes and new applications, Applied Mathematical Sciences, Vol.10, 2016, n. 34, 1653-1661

Comunicazioni a Congressi e Scuole

  1. Utano Rosanna, Workshop  On the Algebraic and Geometric Classifications of  Projective Varieties, Messina, 20-24 Giugno 2016
  2.  Workshop  On the Algebraic and Geometric Classifications of  Projective Varieties, Messina, 20-24 Giugno 2016 
  3. M. Imbesi (relatore), M. Lahyane, J.A. Cerda Rodriguez, Necessary data for some evaluation codes in the 2-dimensional case, Comunicazione nell’ambito del Minisymposium Computational methods in algebraic and analytical models, Congresso SIMAI,  Milano (16/09/2016), p. 316-317.
  4. M. Imbesi (relatore), M. Lahyane, Graph representation for the blow up of P2 at some points, Comunicazione nell’ambito del Minisymposium Algebraic Techniques Graph Theory to Analyse-Design Estimation-Prediction Dynamic Systems, Congresso  SIMAI, Milano (14/09/2016), p. 729-730. 
  5. M. La Barbiera (relatrice), M. Imbesi, Spanning trees of simple graphs, Comunicazione nell’ambito del Minisymposium Computational methods in algebraic and analytical models, Congresso SIMAI,  Milano (16/09/2016), p. 312

Collaborazioni

Prof. Zhongming Tang  (Suzhou University, Cina)
Prof. Gioia Failla (Università Mediterranea, Reggio Calabria)
Prof. Chris Peterson (Colorado State University, USA)
Prof. Mustapha Lahyane (Michoacán University, Messico)
Dott.ssa  La Barbiera Monica (dottore di ricerca, docente a contratto Università di Catania)
Dott.ssa Staglianò Paola Lea (dottore di ricerca, docente a contratto Università di Palermo)
Dott. Cisto Carmelo (dottorando XXXII Ciclo, Consorzio Catania– Messina – Palermo)
Dott.ssa Stanganelli Anna Maria (dottore di ricerca, MPI)
Dott. Iorfida Vincenzo (dottore di ricerca, MPI)
Dott.ssa Carmela Ferrò (dottore di Ricerca)
Prof. Giovanni Molica Bisci I (Università Mediterranea, Reggio Calabria)
Prof. Shapour Heidarkhani (Univ. Razi, Iran)

Organizzazione seminari, congressi e scuole

Workshop On the Algebraic and Geometric Classifications of  Projective Varieties, Messina, 20-24 Giugno 2016 (Gaetana Restuccia, Rosanna Utano) (finanziamenti Università di Messina, INDAM-GNSAGA).
Computational methods in algebraic and analytical models – Minisimposio 25 nell’ambito del Congresso SIMAI,  Milano, 16/09/2016.
Aspetti algebrico-geometrici e combinatorici di varietà proiettive e di grafi, sistemi algebrici non lineari, Giornate di studio e di ricerca finanziate con contributo straordinario dall’Università di Messina (2016).

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