Offerta Didattica

 

MATEMATICA

ALGEBRA II

Classe di corso: L-35 - Scienze matematiche
AA: 2020/2021
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/02CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
96037236036
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dello studio di alcune strutture algebriche astratte iniziato con il corso di Algebra 1, quali gli anelli e i campi. Si propone inoltre di fornire una conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna.

Learning Goals

The course aims to provide a more detailed study of some abstract algebraic structures began with Algebra 1, as rings and fields and a critical knowledge of the content and methods of modern algebra.

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni

Teaching Methods

Lectures with exercises

Prerequisiti

Il corso richiede familiarità con gli argomenti del corso di Algebra I, in particolare con le tutte strutture algebriche ivi introdotte (gruppo, anello, campo).

Prerequisites

The course requires familiarity with the topics of the Algebra I course, in particular with all the algebraic structures introduced there (group, ring, field).

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta e orale

Assessment

Written and oral prove

Programma del Corso

Teoria degli anelli: Campo dei quozienti di un dominio di integrità. Fattorizzazione in un monoide commutativo ad elementi regolari. Elementi associati, primi, irriducibili. Monoidi fattoriali. Anelli fattoriali. Teoremi di caratterizzazione. Anelli principali. Anelli euclidei. Anelli di interi algebrici. Anello degli interi di Gauss. Anelli di interi algebrici principali. Anelli di interi algebrici euclidei. Anello dei polinomi in un numero finito di indeterminate. Polinomi su un anello fattoriale. Polinomio primitivo. Lemma di Gauss. Teorema di Gauss. Condizioni di catena: anelli noetheriani, anelli artiniani. Teorema della base di Hilbert. Anello di Prufer. Teoria dei campi: Campi. Spazi vettoriali. Estensioni di campi. Grado di un'estensione. Elementi algebrici, trascendenti. Polinomio minimo. Estensioni finite. Estensioni semplici. Estensioni finitamente generate. Estensioni algebriche. Estensioni trascendenti. Chiusura algebrica di un sottocampo in un campo. Campi algebricamente chiusi. Teorema di caratterizzazione. Chiusura algebrica di un campo. Campo di spezzamento di un polinomio. Teorema di esistenza e unicità. Campi finiti e loro applicazioni.

Course Syllabus

Ring Theory: Quotient field of an integral domain. Factorization in a commutative monoid with regular elements. Associate, prime, irreducible element. Unique factorization commutative monoid with regular elements. Unique factorization domains. Characterization Theorems. Principal ideal domains. Euclidean Domains. Rings of algebraic integers. Gaussian integers. Principal ideal rings of algebraic integers. Euclidean rings of algebraic integers. Polynomial rings in a finite numbers of variables. Primitive polynomials. Gauss Lemma. Gauss Theorem. Chain conditions: noetherian rings, artinian rings. Hilbert basis theorem. Prufer ring. Field Theory: Fields. Vector spaces. Finite extensions. Simple extensions. Finitely generated extensions. Algebraic elements. Minimal polynomial. Transcendental elements. Algebraic extensions. Trascendental extensions. Algebraic closure of a subfield in a field. Algebraically closed fields. Characterization theorem. Algebraic closure of a field. Field splitting of a polynomial. Theorem of existence and uniqueness. Finite fields and their applications.

Testi di riferimento: 1. M. Curzio, P. Longobardi, M. May, Lezioni di Algebra, Ed. Liguori 2. M. Curzio, P. Longobardi, M. May, Esercizi di Algebra, Ed. Liguori 3. W.A.Adkins, S. H.Weintraub, Algebra, Springer-Verlag 4. T. W.Hungerford, Algebra, Springer-Verlag 5. A.Ragusa, Collezione di Esercizi di Algebra, Ambasciatori

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: MARILENA CRUPI
NNomeSSDTipoCFUORETAFFrequenza
1MAT/02LEZ636CaratterizzanteLibera
2MAT/02ESE336CaratterizzanteLibera

Legenda
SEGMENTO: Tutte le unità didattiche sono composte da almeno un segmento
TIPO:LEZ - lezione, ESE - esercitazione, LAB - laboratorio

Orario di Ricevimento - MARILENA CRUPI

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Martedì 11:00 13:00"Polifunzionale" (Studio del docente) o IN MODALITA' TELEMATICA, sulla piattaforma TEAMS, anche in orario e giorno diverso, previo appuntamento tramite e-mail.
Note:
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