Offerta Didattica

 

MATEMATICA

ALGEBRA COMMUTATIVA

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2020/2021
Sedi:
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/02CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Obiettivo del corso è la conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna: argomenti e metodi di algebra commutativa, classi di ideali su anelli commutativi, anelli commutativi particolari ed applicazioni.

Learning Goals

The aim of the course is the critical knowledge of the content and methods of modern algebra: topics and methods of commutative algebra, classes of ideals over commutative rings, special commutative rings and applications.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lectures and exercises

Prerequisiti

Si richiedono i contenuti dei corsi di Algebra I e Algebra II.

Prerequisites

The contents of the courses "Algebra I" and "Algebra II" are required.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral exam

Programma del Corso

Ideali in anelli commutativi: Operazioni tra ideali. Ideali primi, massimali, primari, irriducibili. Radicale. Nilradicale. Radicale di Jacobson. Lemma di Nakayama e sue conseguenze. Decomposizione primaria: Decomposizioni primarie e decomposizioni primarie minimali di un ideale. Teoremi di unicità per le decomposizioni primarie minimali di un ideale. Decomposizione primaria in un anello noetheriano. Teorema di unicità per la decomposizione primaria minimale di un ideale in un anello noetheriano. Teorema di Lasker-Noether. Teoria della dimensione: Richiami sulla localizzazione di un anello. Altezza di un ideale. Dimensione di Krull di un anello. Teorema dell’ideale principale di Krull. Dimensione di immersione di un anello. Anelli locali regolari. Successioni regolari. Profondità di un ideale. Applicazioni: Anelli noetheriani e artiniani. Ideali monomiali (primi, massimali, irriducibili). Operazioni tra ideali monomiali. Radicale di un ideale monomiale. Decomposizione primaria di ideali monomiali. Uso dei software open source CoCoA e Macaulay2

Course Syllabus

Ideals in commutative rings: Operations on ideals. Prime, maximal, irriducible, primary ideals. Radical, Nilradical, Jacobson Radical. Nakayama Lemma and its consequences. Primary decomposition: Primary decompositions and minimal primary decompositions of an ideal. Uniqueness theorems for an ideal having a minimal primary decomposition. Primary decomposition in noetherian rings. Uniqueness theorem for a primary decomposition in a noetherian ring. Dimension theory: Recalls on the localization of a ring. Height of an ideal. Krull dimension of a ring. Krull's principal ideal theorem. Embending dimension of a ring. Regular local ring. Regular sequences. Depth of an ideal. Applications: Noetherian and Artian rings. . Monomial ideals (prime, maximal, irriducible). Primary decomposition of monomial ideals. Use of the open source CAS "CoCoA" e Macaulay2.

Testi di riferimento: 1. J. Abbott, A. M. Bigatti, G. Lagorio, CoCoA-5: a system for doing Computations in Commutative Algebra, available at http://cocoa.dima.unige.it. 2. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, "Introduzione a l'algebra commutativa", Feltrinelli, Milano, 1981 3. R. Froberg. An introduction to Grobner bases, Jonh Wiley & Sons, 1997. 4. D. R. Grayson and M. E. Stillman, Macaulay2, a software system for research in algebraic geometry, available at http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2. 5. J. Herzog, T. Hibi. Monomial Ideals, Graduate Texts in Mathematics 260, Springer, 2010. 6. H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989. 7. R.Y. Sharp, Steps in commutative algebra, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. 8. R.H. Villarreal. Monomial Algebras, 2nd Edition, Chapman and Hall/CRC, 2018

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: MARILENA CRUPI
NNomeSSDTipoCFUORETAFFrequenza
1MAT/02LEZ424CaratterizzanteLibera
2MAT/02ESE224CaratterizzanteLibera

Legenda
SEGMENTO: Tutte le unità didattiche sono composte da almeno un segmento
TIPO:LEZ - lezione, ESE - esercitazione, LAB - laboratorio

Orario di Ricevimento - MARILENA CRUPI

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Martedì 11:00 13:00"Polifunzionale" (Studio del docente) o IN MODALITA' TELEMATICA, sulla piattaforma TEAMS, anche in orario e giorno diverso, previo appuntamento tramite e-mail.
Note:
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