Offerta Didattica

 

MATEMATICA

ALGEBRA COMMUTATIVA

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2019/2020
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/02CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Obiettivo del corso è la conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna: argomenti e metodi di algebra commutativa, classi di ideali su anelli commutativi, anelli commutativi particolari ed applicazioni.

Learning Goals

The aim of the course is the critical knowledge of the content and methods of modern algebra: topics and methods of commutative algebra, classes of ideals over commutative rings, special commutative rings and applications.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Teaching Methods

Lectures.

Prerequisiti

Si richiedono i contenuti dei corsi di Algebra I e Algebra II.

Prerequisites

The contents of the course "Algebra I" and of the course "Algebra II" are required.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale.

Assessment

Oral Exam.

Programma del Corso

Operazioni tra i deali. Ideali primi, massimali, primari, irriducibili. Radicale. Nilradicale. Radicale di Jacobson. Decomposizione primaria: ideali primari, decomposizioni primarie e decomposizioni primarie minimali di un ideale. Decomposizione primaria in un anello noetheriano. Teorema di Lasker-Noether. Teoremi di unicità per le decomposizioni primarie minimali di un ideale. Anelli artiniani. Lemma di Nakayama e sue applicazioni principali.Teoria della dimensione. Altezza di un ideale. Dimensione di Krull di un anello. Dimensione di immersione di un anello. Anelli locali regolari. Successioni regolari. Profondità di un ideale. Ideali monomiali. Decomposizione di ideali monomiali e loro applicazioni. Applicazioni mediante il software open source CoCoA e Macaulay2.

Course Syllabus

Opertations on ideals. Prime, maximal, irriducible, primary ideals. Radical, Nilradical, Jacobson Radical. Primary decomposition: primary ideals, primary decompositions and minimal primary decompositions of an ideal. Uniqueness theorems for an ideal having a minimal primary decomposition. Primary decomposition in noetherian rings. Artian rings. Nakayama's Lemma and its main applications. Dimension theory. Height of an ideal. Krull dimension of a ring. Embending dimendion of a ring. Regular local ring. Regular sequences. Depth of an ideal. Monomial ideals. Primary decomposition of monomial ideals and applications. Regular sequences. Regular rings. Some applications via by the open source CAS "CoCoA" e Macaulay2.

Testi di riferimento: 1. J. Abbott, A. M. Bigatti, G. Lagorio, CoCoA-5: a system for doing Computations in Commutative Algebra, available at http://cocoa.dima.unige.it. 2. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, "Introduzione a l'algebra commutativa", Feltrinelli, Milano, 1981 3. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1969. 4. R. Froberg. An introduction Grobner bases, Jonh Wiley & Sons, 1997. 5. D. R. Grayson and M. E. Stillman, Macaulay2, a software system for research in algebraic geometry, available at http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2. 6. J. Herzog, T. Hibi. Monomial Ideals, Graduate Texts in Mathematics 260, Springer, 2010. 7. I. Kaplansky, Commutative rings (revised edition), The University of Chicago Press, Chicago, 1974. 8. H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989. 9. R.Y. Sharp, Steps in commutative algebra, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. 10. R.H. Villarreal. Monomial Algebras, 2nd Edition, Chapman and Hall/CRC, 2018

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: MARILENA CRUPI
NNomeSSDTipoCFUORETAFFrequenza
1MAT/02LEZ424CaratterizzanteLibera
2MAT/02ESE224CaratterizzanteLibera

Legenda
SEGMENTO: Tutte le unità didattiche sono composte da almeno un segmento
TIPO:LEZ - lezione, ESE - esercitazione, LAB - laboratorio

Orario di Ricevimento - MARILENA CRUPI

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Martedì 09:00 11:00"Incubatore d'Impresa", I piano (Studio del docente)
Mercoledì 09:00 11:00"Incubatore d'Impresa", I piano (Studio del docente)
Note:
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